伤害减免与概率数学 (26.2)

数学属性	取值
总损耗单元	$\text{amount} \times 100$
基础整数除法	$\lfloor (\text{amount} \times 100) / \text{percent} \rfloor$
余数计算	$(\text{amount} \times 100) \pmod{\text{percent}}$
随机判定	random.nextInt(percent) < remainder
整数取值界限	$\ge 0$ (全局默认: 200, 覆盖规则: 0 = 继承)
零伤害保底	上帝模式或成功概率吸收判定时确保造成 $0$ 点损耗

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🛡️ 为什么采用伤害拦截机制（100% 存档安全）？

Durability Multiplier is engineered to never mutate item NBT or DataComponents stored in world save files.

为什么不直接修改 DataComponents.MAX_DAMAGE？

1. 零世界污染：篡改物品最大耐久值会将修改后的数据永久固化在玩家背包、箱子和世界存档中。一旦玩家卸载模组或更改规则，物品可能会永久异常损坏。
2. 即时热重载：修改 /gamerule ig:dm_percent_global 会立即作用于世界中的所有物品，无需遍历背包或重新创建物品实体。
3. 经验修补与铁砧平衡：原版铁砧修复消耗与经验修补吸收依然基于标准耐久度计算，无整数溢出或修复惩罚。

相反，本模组在运行时通过 ItemStackDurabilityMixin 动态拦截损耗事件，并应用概率损伤缩放算法（与原版耐久 (Unbreaking) 附魔完全相同的架构实现）。

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📐 精确缩放算法

当物品被使用时（承受 originalAmount 损耗，常规破坏方块或挥动工具通常为 1）：

public static int calculateScaledDamage(int originalAmount, int percent, RandomSource random) {
    if (originalAmount <= 0)
        return 0;
    if (percent <= 0 || percent == 100)
        return originalAmount;

    int totalDamageUnits = originalAmount * 100;
    int baseDamage = totalDamageUnits / percent;
    int remainder = totalDamageUnits % percent;
    if (remainder > 0 && random.nextInt(percent) < remainder) {
        baseDamage++;
    }
    return baseDamage;
}

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🎲 概率分布矩阵

针对 1 点损耗事件 (originalAmount = 1)

耐久百分比	等效倍率	基础损耗 (100 / P)	余数 (100 % P)	每次命中承受损耗概率	每次命中期望损耗	相对耐久度
25%	$0.25\times$	4	0	$100%$ (4 点损耗)	$4.00$	$0.25\times$ (4 倍磨损)
50%	$0.50\times$	2	0	$100%$ (2 点损耗)	$2.00$	$0.50\times$ (2 倍磨损)
75%	$0.75\times$	1	25	$100%$ (1) + $33.3%$ (+1)	$1.33$	$0.75\times$ (1.33 倍磨损)
100%	$1.00\times$ (原版)	1	0	$100%$ (1 点损耗)	$1.00$	$1.00\times$ (标准)
150%	$1.50\times$	0	100	$\frac{100}{150} \approx 66.67%$ (1 点损耗)	$0.67$	$1.50\times$
200%	$2.00\times$	0	100	$\frac{100}{200} = 50.00%$ (1 点损耗)	$0.50$	$2.00\times$
300%	$3.00\times$	0	100	$\frac{100}{300} \approx 33.33%$ (1 点损耗)	$0.33$	$3.00\times$
500%	$5.00\times$	0	100	$\frac{100}{500} = 20.00%$ (1 点损耗)	$0.20$	$5.00\times$
1000%	$10.00\times$	0	100	$\frac{100}{1000} = 10.00%$ (1 点损耗)	$0.10$	$10.00\times$

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📈 独立随机判定与大数定律

由于每次命中时均独立判定损耗吸收（与原版耐久附魔机制完全一致）：

• 在 500% (5x) 下，每次命中独立进行随机判定，有 $20%$ 几率承受 1 点损耗，有 $80%$ 几率承受 0 点损耗。
• 在短期测试中，工具可能会在 2 次或 8 次使用后才消耗 1 点耐久。
• 在工具的整个使用寿命中（例如钻石斧原版 1,561 次使用），总破坏方块数在数学上收敛于 $\approx 7,805$ 次使用（恰好 $5\times$）。

设 $N$ 为物品原版耐久度，$P$ 为当前生效百分比 ($P \ge 100$)。直到物品破损的使用次数 $U$ 服从负二项分布，其期望均值为：

$$\mathbb{E}[U] = N \times \frac{P}{100}$$

在成千上万次使用中，大数定律确保总有效耐久度收敛于恰好为原版耐久度的 $\frac{P}{100}$ 倍。