傷害減免與機率數學 (26.1.2)

數学屬性	取值
總損耗單元	$\text{amount} \times 100$
基础整數除法	$\lfloor (\text{amount} \times 100) / \text{percent} \rfloor$
餘數計算	$(\text{amount} \times 100) \pmod{\text{percent}}$
隨機判定	random.nextInt(percent) < remainder
整數取值界限	$\ge 0$ (全局默认: 200, 覆蓋規則: 0 = 繼承)
零伤害保底	上帝模式或成功概率吸收判定時確保造成 $0$ 點損耗

---

🛡️ 為什麼採用傷害攔截機制（100% 存檔安全）？

Durability Multiplier is engineered to never mutate item NBT or DataComponents stored in world save files.

為什麼不直接修改 DataComponents.MAX_DAMAGE？

1. 零世界污染：篡改物品最大耐久值会将修改后的數據永久固化在玩家背封包、箱子和世界存檔中。一旦玩家卸載模組或更改規則，物品可能会永久异常損壞。
2. 即時热重載：修改 /gamerule ig:dm_percent_global 会立即作用于世界中的所有物品，無需遍历背封包或重新创建物品實體。
3. 经驗修补与鐵砧平衡：原版鐵砧修复消耗与经驗修补吸收依然基于標准耐久度計算，無整數溢出或修复惩罚。

相反，本模組在运行時通过 ItemStackDurabilityMixin 動態拦截損耗事件，并应用概率損伤缩放算法（与原版耐久 (Unbreaking) 附魔完全相同的架構實现）。

---

📐 精確縮放演算法

当物品被使用時（承受 originalAmount 損耗，常規破壞方块或挥動工具通常為 1）：

public static int calculateScaledDamage(int originalAmount, int percent, RandomSource random) {
    if (originalAmount <= 0)
        return 0;
    if (percent <= 0 || percent == 100)
        return originalAmount;

    int totalDamageUnits = originalAmount * 100;
    int baseDamage = totalDamageUnits / percent;
    int remainder = totalDamageUnits % percent;
    if (remainder > 0 && random.nextInt(percent) < remainder) {
        baseDamage++;
    }
    return baseDamage;
}

---

🎲 機率分佈矩陣

針對 1 點損耗事件 (originalAmount = 1)

耐久百分比	等效倍率	基础損耗 (100 / P)	餘數 (100 % P)	每次命中承受損耗概率	每次命中期望損耗	相对耐久度
25%	$0.25\times$	4	0	$100%$ (4 點損耗)	$4.00$	$0.25\times$ (4 倍磨損)
50%	$0.50\times$	2	0	$100%$ (2 點損耗)	$2.00$	$0.50\times$ (2 倍磨損)
75%	$0.75\times$	1	25	$100%$ (1) + $33.3%$ (+1)	$1.33$	$0.75\times$ (1.33 倍磨損)
100%	$1.00\times$ (原版)	1	0	$100%$ (1 點損耗)	$1.00$	$1.00\times$ (標准)
150%	$1.50\times$	0	100	$\frac{100}{150} \approx 66.67%$ (1 點損耗)	$0.67$	$1.50\times$
200%	$2.00\times$	0	100	$\frac{100}{200} = 50.00%$ (1 點損耗)	$0.50$	$2.00\times$
300%	$3.00\times$	0	100	$\frac{100}{300} \approx 33.33%$ (1 點損耗)	$0.33$	$3.00\times$
500%	$5.00\times$	0	100	$\frac{100}{500} = 20.00%$ (1 點損耗)	$0.20$	$5.00\times$
1000%	$10.00\times$	0	100	$\frac{100}{1000} = 10.00%$ (1 點損耗)	$0.10$	$10.00\times$

---

📈 獨立隨機判定與大數法則

由于每次命中時均獨立判定損耗吸收（与原版耐久附魔機制完全一致）：

• 在 500% (5x) 下，每次命中獨立進行隨機判定，有 $20%$ 几率承受 1 點損耗，有 $80%$ 几率承受 0 點損耗。
• 在短期測試中，工具可能会在 2 次或 8 次使用后才消耗 1 點耐久。
• 在工具的整个使用寿命中（例如钻石斧原版 1,561 次使用），總破壞方块數在數学上收斂于 $\approx 7,805$ 次使用（恰好 $5\times$）。

設 $N$ 為物品原版耐久度，$P$ 為当前生效百分比 ($P \ge 100$)。直到物品破損的使用次數 $U$ 服從負二項分布，其期望均值為：

$$\mathbb{E}[U] = N \times \frac{P}{100}$$

在成千上万次使用中，大數定律確保總有效耐久度收斂于恰好為原版耐久度的 $\frac{P}{100}$ 倍。